数列的极限1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于 0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当 趋向于无穷大时，的极限等于”奎屯王新敞新疆“∞”表示“ 趋向于无穷大”，即 无限增大的意思奎屯王新敞新疆有时也记作：当∞时，．2.几个重要极限： （1） （2）（C 是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是 0，即 奎屯王新敞新疆3、数列极限的运算法则如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B(2)(an·bn)=A·B(3)=(B≠0)4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提:(1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.例 1：求下列极限 解析：(1)原式= (2)原式= (3)1用心 爱心 专心 115 号编辑4．当|a|>1 时，原式==a当 a=-1 时极限不存在例 2：已知=5，求常数 a、b、c 的值。解：==5 又 n3>n2，所以 a=0原式= 又 n2>n，所以 3-4b=0，则 b=3/4原式=====5 ∴c=故 a=0，b=，c=[思维点拔] 以上利用数极限的运算法则及重要极限求待定系数。例 3．已知数列{ an }是由正数构成的数列，a1=3，且满足于lgan =lgan-1 +lgc，其中 n 是大于 1 的整数，c 是正数（1） 求数列{ an }的通项公式及前 n 项和 Sn（2）例 5、某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解：2001 年末汽车保有量为 b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为 b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车 x 万辆，则 b1=30，b2=，对于 n>1，有， ……当，即时，当，即时，，并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近用心 爱心 专心 115 号编辑因此，如果要求汽车保有量不超过 60 万辆，即， 则，即（万辆）综上，每年新增汽车不应超过 3.6 万辆课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。2、极限运算最终转化为qn=0(|q|<1)，=0，C=C(C 为常数)3、本节复习内容是数列极限在代数，平面几何、三角、解析几何中的综合应用，尤其要注意公式 S=的运用。用心 爱心 专心 115 号编辑
