4．1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4．1.2 问题探索——求作抛物线的切线 1.会求物体在某一点附近的平均速度． 2.会求物体的瞬时速度． 3.会求曲线上的任一点处的切线方程．1．瞬时速度若物体的运动方程为 s＝f(t)，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度 v(t)，就是平均速度v(t，d)＝在 d 趋于 0 时的极限．2．切线斜率一般地，设 P(u，f(u))是函数 y＝f(x)的曲线上的任一点，则求点 P 处切线斜率的方法是：(1)在曲线上取另一点 Q(u＋d，f(u＋d))，计算直线 PQ 的斜率 k(u，d)＝．(2)在所求得的 PQ 的斜率的表达式 k(u，d)中让 d 趋于 0，如果 k(u，d)趋于确定的数值k(u)，则 k(u)就是曲线在点 P 处的切线的斜率．1．已知 f(x)＝－x2＋10，则 f(x)在 x＝处的瞬时变化率是( )A．3 B．－3 C．2 D．－2解析：选 B.因为＝＝－d－3，所以 f(x)在 x＝处的瞬时变化率为－3.2．如果质点 A 按照规律 s＝f(t)＝3t2运动，求在 t＝3 时的瞬时速度．解：v(3，d)＝＝＝18＋3d，当 d 趋于 0 时，表达式趋于 18.所以在 t＝3 时的瞬时速度为 18. 求物体的平均速度 一做直线运动的物体，其路程 s 与时间 t 的关系是 s＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求 t＝0 到 t＝2 时的平均速度．【解】 (1)由于 v＝＝＝3－t，当 t＝0 时，v0＝3，即为物体初速度．(2)v(0，2)＝＝1，所以从 t＝0 到 t＝2 的平均速度为 1.求平均速度问题，应正确计算出路程改变量和时间改变量，再计算两者的比值，得出平均速度． 求物体的瞬时速度 若一物体运动方程为 s(t)＝求此物体在 t＝1 和 t＝3 时的速度．1【解】 当 t＝1 时，s＝3t2＋2，所以 v(1，d)＝＝＝6＋3d.当 d 趋于 0 时，表达式趋于 6，当 t＝3 时，s＝29＋3(t－3)2，所以 v(3，d)＝＝＝3d.当 d 趋于 0 时，表达式趋于 0，所以物体在 t＝1 和 t＝3 时的瞬时速度分别是 6 和 0.瞬时速度是平均速度在时间改变量趋向于零时，平均变化率逼近的值． 求切线斜率 过曲线 y＝f(x)＝x3上两点 P(1，1)和 Q(1＋d，f(1＋d))作曲线的割线，求出当 d＝0.1 时割线的斜率，并求曲线在 P 点处的切线的斜率．【解】 因为 f(1＋d)－f(1)＝(1＋d)3－1＝3d＋3d2＋d3，所以割线 PQ 的斜率为 k(1，d)＝＝3＋3d＋d2.当 d＝0.1 时，割线 PQ 的斜率为kPQ＝3＋3×0.1＋(0.1)2＝3.31.因为当 d 趋于 0 时，表达式趋于 3，...
