高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

第 2 课时 函数的最大(小)值(教师独具内容)课程标准：1.理解函数最大(小)值的含义并会用符号语言表达函数的最大(小)值.2.会求简单函数的最大(小)值.3.会运用函数的图象理解和研究函数的最值．教学重点：1.函数最大(小)值的含义及其几何意义.2.求一些简单函数的最值．教学难点：求较复杂函数的最值.【知识导学】知识点一 函数的最大值(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：①∀x∈I，都有□ f ( x )≤ M ；②∃x0∈I，使得□ f ( x 0) ＝ M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．(2)几何意义：函数 y＝f(x)的最大值是图象□ 最高点 的纵坐标．知识点二 函数的最小值(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：①∀x∈I，都有□ f ( x )≥ M ；②∃x0∈I，使得□ f ( x 0) ＝ M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．(2)几何意义：函数 y＝f(x)的最小值是图象□ 最低点 的纵坐标．【新知拓展】(1)并不是每一个函数都有最值，如函数 y＝，既没有最大值，也没有最小值．(2)有些函数只有最大(小)值，没有最小(大)值，如函数 y＝－x2(y＝x2)．(3)特别地，对于常函数 f(x)＝C，它的最大值和最小值都是 C.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数都有最大值或最小值．( )(2)函数的最小值一定比最大值小．( )(3)若函数 y＝f(x)有最大值，则这个最大值唯一．( )(4)若函数 y＝f(x)的最大值是 M，则使 f(x0)＝M 的 x0是唯一的．( )(5)对于函数 y＝f(x)，如果它的函数值都不小于 3，那么该函数的最小值是 3.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数 f(x)＝x2在[0,1]上的最大值是________．(2)函数 y＝在[2,6]上的最大值与最小值之和等于________．(3)函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．答案 (1)1 (2) (3)4题型一 利用图象求函数最值例 1 (1)已知函数 f(x)＝求 f(x)的最大值、最小值；(2)画出函数 f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．[解] (1)作出函数 f(x)的图象(如图)．由图象可知，当 x＝±1 时，f(x)取最大值为 f(±1)＝1；当 x＝0 时，f(x)取最小值f(0)＝0，故 f(x)的最大值为 1，最小值为 0.(2)f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为 f(0)＝－1.金版点睛图象法求最...