3.2.1 几类不同增长的函数模型学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、数学建模的素养.三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随 x 增大逐渐近似与 y 轴 平行随 x 增大逐渐近似与 x 轴 平行随 n 值而不同增长速度①y＝ax(a>1)：随着 x 的增大，y 增长速度越来越快，会远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢；② 存在一个 x0，当 x>x0时，有 a x > x n >log ax1．已知变量 y＝1＋2x，当 x 减少 1 个单位时，y 的变化情况是( )A．y 减少 1 个单位 B．y 增加 1 个单位C．y 减少 2 个单位D．y 增加 2 个单位C [结合函数 y＝1＋2x 的变化特征可知 C 正确．]2．下列函数中随 x 的增大而增大且速度最快的是( )A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x2 D．y＝e－xA [结合指数函数、对数函数及幂函数的图象变化趋势可知 A 正确．]3．某工厂 8 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：① 前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．②③ [结合图象可知②③正确，故填②③.]几类函数模型的增长差异【例 1】 (教材改编题)(1)下列函数中，增长速度最快的是( )A．y＝2 019x B．y＝x2 019C．y＝log2 019xD．y＝2 019x(2)下面对函数 f(x)＝logx，g(x)＝与 h(x)＝x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是( )A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越慢D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快(1)A (2)C [(1)指数函数 y＝ax，在 a>1 时呈爆炸式增长，并且随 a 值的增大，增长速度越快，应选 A.(2)观察函数 f(x)＝logx，g(x)＝与 h(x)＝x在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知：函数 f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐...
