2 函数模型的应用实例学 习 目 标核 心 素 养1
会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析的素养
1．常用函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)(4)对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，a>0 且 a≠1)(5)幂函数模型y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)(6)分段函数模型y＝2
建立函数模型解决问题的基本过程思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么
提示：利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：1．如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是 ( )x45678910y15171921232527A
一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A [自变量每增加 1 函数值增加 2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A
]2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 y(只)与引入时间 x(年)的关系为 y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为 100 只，则第 7 年它们发展到( )A．300 只B．400 只C．600 只D．700 只A [将 x＝1，y＝100 代入 y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得 a＝100
所以 x＝7 时，y＝10
