第 1 课时 指数函数的概念及其图象和性质(教师独具内容)课程标准：1.了解引入指数函数的背景，理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象.3.探索并理解指数函数的单调性、定义域和值域及图象与参数的关系．教学重点：1.理解指数函数的概念.2.借助指数函数的图象掌握指数函数的性质，在“制图与识图”过程中体会数形结合思想.3.指数函数性质的一些简单应用．教学难点：1.指数函数的图象与性质.2.底数 a 对函数的影响．【知识导学】知识点一 指数函数的定义□函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是 R.知识点二 指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为 N，每次的增长率为 p，经过 x 次增长，该量增长到 y，则 y＝□N(1＋p)x(x∈N)．形如 y＝kax(k∈R，且 k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．知识点三 指数函数的图象和性质【新知拓展】(1)由指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的性质知，指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象．(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是 a>1，还是 0
b>1 时，① 若 x>0，则 ax>bx>1；② 若 x<0，则 1>bx>ax>0.当 1>a>b>0 时，① 若 x>0，则 1>ax>bx>0；② 若 x<0，则 bx>ax>1.(3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在 x 轴上方．(4)当 a>1 时，x→－∞，y→0；当 01 时，对于任意 x∈R 总有 ax>1.( )(3)函数 f(x)＝2－x在 R 上是增函数．( )答案 (1)√ (2)× (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若 f(x)＝(a2－3)ax是指数函数，则 a＝________.(2)若函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象过点(2,9)，则 f(x)＝________.(3)函数 y＝2 的定义域为________，值域为________．答案 (1)2 (2)3x (3)(－∞，0] [1,2)题型一 指数函数的概念例 1 指出下列哪些是指数函数．(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y...
