高中数学 第2章7 向量应用举例导学案 北师大版必修4

第 2 章 平面向量§7 向量应用举例【学习目标】1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.【学习重点】体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用。【学习难点】体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.【知识衔接】1.设 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a•b =▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 2.长度、角度、垂直的坐标表示 ①a = (x, y) ▁▁▁▁▁▁  |a| =▁▁▁▁▁ ② 若 A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则=▁▁▁▁▁▁▁▁▁； ③cos == ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ ④∵ab ▁▁▁▁ 即▁▁▁▁▁▁▁▁（注意与向量共线的坐标表示） 3. 由解析几何知，给定斜率为 k 直线 l 的，则向量 m=（1，k）与直线 l 共线。我们把与▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁称为直线 l 的方向向量。4.点 M（x0,，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离为▁▁▁▁▁▁▁▁▁。【学习过程】一、利用向量知识证明点 M（x0,，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离：证明过程详见课本，填写下面关键步骤：（1）取直线 Ax+By+C=0 方向向量 γ=（ ），设与直线的方向向量垂直的法向量为n=（s，t），则由u•γ=▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。不妨设s=A，t=B，则n=（ ， ）。（2）取n 的单位向量n0=▁▁▁▁▁=▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。（3）点 M（x0,，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离等于向量 PM 在n0方向上射影的长度： d=（4）由因为 p（x，y）为直线上任意一点，所以 C=▁▁▁▁▁▁▁。故有 d=▁▁▁▁▁▁▁▁。用心 爱心 专心1【巩固练习】4.5.【学习反思】【作业布置】（选作）用心 爱心 专心2用心 爱心 专心3