高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.3 绝对值不等式的解法导学案 新人教B版选修4-5-新人教B版高二选修4-5数学学案

1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c 型不等式的解法1.3.2 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.自学导引1.设 x，a 为实数，|x－a|表示数轴上的点 x 与点 a 之间的距离；|x|表示数轴上的点 x 与 原点之间的距离.当 x≥0 时，|x|＝x；当 x<0 时，|x|＝－ x .2.|x|>a (a>0)⇔x > a 或 x < － a .3.|x|0)⇔－ a < x < a .4.a<0 时，|x|≤a 的解集为∅；|x|≥a 的解集为 R.5.|f(x)|0)⇔－ a < f ( x )< a .6.|f(x)|>a (a>0)⇔f ( x )> a 或 f ( x )< － a .7.|f(x)|g(x)⇔f ( x )> g ( x ) 或 f ( x )< － g ( x ) .9.|f(x)|<|g(x)|⇔f 2 ( x )< g 2 ( x ) .10.|f(x)|>|g(x)|⇔f 2 ( x )> g 2 ( x ) .基础自测1.已知全集 U＝R，且 A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B 等于( )A.[－1，4) B.(2，3)C.(2，3] D.(－1，4)解析 A＝{x||x－1|>2}＝{x|x<－1 或 x>3}，B＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|20 时，－0)；(2)|x－a|≥b (b>0).解 (1)|x－a|≤b (b>0)⇔－b≤x－a≤b⇔a－b≤x≤b＋a.所以原不等式的解集为{x|a－b≤x≤a＋b}.(2)|x－a|≥b⇔x－a≥b 或 x－a≤－b⇔x≥a＋b 或 x≤a－b.所以原不等式的解集为{x|x≥a＋b 或 x≤a－b}.●反思感悟：对于|ax＋b|≤c 或(ax＋b)≥c 型不等式的化简，要特别注意 a 为负数时，可以先把 a 化为正数...