第二节 模糊聚类分析方法 在科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。对所讨论的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采纳模糊聚类方法通常比较符合实际。一、模糊聚类分析的一般步骤1、第一步：数据标准化[9]（1） 数据矩阵 设论域为被分类对象，每个对象又有个指标表示其性状，即 ，于是，得到原始数据矩阵为 。其中表示第个分类对象的第个指标的原始数据。（2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间上。通常有以下几种变换：① 平移·标准差变换 其中 ， 。 经过变换后，每个变量的均值为 0，标准差为 1，且消除了量纲的影响。但是，再用得到的还不一定在区间上。② 平移·极差变换 ，显然有，而且也消除了量纲的影响。③ 对数变换 取对数以缩小变量间的数量级。2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域，，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，与的相似程度。确定的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。（1） 相似系数法① 夹角余弦法 。② 最大最小法 。③ 算术平均最小法 。④ 几何平均最小法 。以上 3 种方法中要求，否则也要做适当变换。⑤ 数量积法 ，其中 。⑥ 相关系数法 ，其中 ，。⑦ 指数相似系数法 ，其中 ，而 。（2） 距离法① 直接距离法 ，其中 为适当选取的参数，使得，表示他们之间的距离。常常用的距离有● 海明距离 。● 欧几里得距离 。● 切比雪夫距离 。② 倒数距离法 。其中为适当选取的参数，使得。③ 指数距离法 。3、第三步：聚类（求动态聚类图）（1）基于模糊等价矩阵聚类方法① 传递闭包法 根据标定所得的模糊矩阵还要将其改造称模糊等价矩阵。用二次方法求的传递闭包，即=。再让由大变小，就可形成动态聚类图。② 布尔矩阵法[10] 布尔矩阵法的理论依据是下面的定理： 定理 2.2.1 设是上的一个相似的布尔矩阵，则具有传递性（当...
