高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系自主预习·探新知情景引入 汉语是世界上美丽的语言．对于同样的几个字、几个词，不同的排列方式，往往产生不同的效果．在我们的校园里有着这样的宣传语：为了一切的孩子、为了孩子的一切、一切为了孩子，每一种表述有着不一样的意义．同样地，数学也是美丽的语言，这其中是否也有着同样的文字，但不同的排列含义是否不一样呢？新知导学 1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做__互逆命题__，其中一个命题叫做__原命题__，另一个叫做原命题的__逆命题__.2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做__互否命题__，其中一个命题叫做__原命题__，另一个叫做原命题的__否命题__.3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做__互为逆否命题__，其中一个命题叫做__原命题__，另一个叫做原命题的__逆否命题__.4．四种命题的相互关系5．(1)原命题为真，它的逆命题__不一定__为真．(2)原命题为真，它的否命题__不一定__为真．(3)原命题为真，它的逆否命题__一定__为真．即互为逆否的命题是等价命题，它们同__真__同__假__，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为__逆否__的命题，它们同__真__同__假__.预习自测 1．设 a，b 是向量，命题“若 a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( D )A．若 a≠－b，则|a|≠|b|B．若 a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则 a≠－bD．若|a|＝|b|，则 a＝－b[解析] 原命题的条件是“a＝－b”，结论是“|a|＝|b|”，根据原命题与逆命题的关系知，选 D．2．当命题“若 p，则 q”为真时，下列命题中一定是真命题的是( C )A．若 q，则 p B．若¬p，则¬qC．若¬q，则¬pD．若¬p，则 q[解析] “若 p，则 q”为真，∴其逆否命题“若¬q，则¬p”一定为真．3．若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的否命题是 r，则命题 q 是命题 r 的( C )A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上都不对[解析] 同一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，故选 C．4．命题“对于正数 a，若 a>1，则 lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数为( D )A．0 B．1 C．2 D．4[解析] 原命题“对于正数 a，若 a>1，...