高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

1．3.1 推出与充分条件、必要条件 1.了解“推出”的含义． 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断． [学生用书 P13]1．充分条件和必要条件当命题“如果 p，则 q”经过推理证明判定是真命题时，我们就说由 p 成立可以推出 q成立，记作 p ⇒ q ，读作“p 推出 q”，又称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．2．充要条件如果 p⇒q，且 q⇒p，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称 p 是 q 的充要 条件 ，记作p ⇔ q ．p 是 q 的充要条件，又常说成“q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价”.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( )(3)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒q”成立．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．已知 sin α＜0，则“tan α＞0”是“α 为第三象限角”的( )A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．“log3M＞log3N”是“M＞N”成立的________条件．答案：充分不必要 充分条件、必要条件、充要条件的判断[学生用书 P13] 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件？(1)p：α＝，q：cos α＝；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(3)在△ABC 中，p：a>b，q：sin A>sin B；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．【解】 (1)因为 α＝⇒cos α＝，cos α＝⇒α＝，所以 p 是 q 的充分不必要条件．(2)由(a－2)(a－3)＝0 可以推出 a＝2 或 a＝3，不一定有 a＝3；由 a＝3 可以推出(a－2)(a－3)＝0，因此 p 是 q 的必要不充分条件．(3)因为由正弦定理＝，知 a>b⇒sin A>sin B，sin A>sin B⇒a>b，所以 p 是 q 的充要条件．(4)因为所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件．充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；若 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满...