高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

1.3.1 推出与充分条件、必要条件1．了解推出的意义．2．理解充分条件和必要条件的意义．3．掌握判断充分条件、必要条件的方法．1．命题的条件和结论“如果 p，则(那么)q”形式的命题，其中______称为命题的条件，______称为命题的结论．【做一做 1】指出命题“如果 a＝－b，则 a2＝b2”的条件和结论．2．推出符号“⇒”的含义当命题“如果 p，则 q”是______命题时，就说由______可以推出______，记作 p⇒q，读作“p 推出 q”．【做一做 2】用符号“⇒”表示命题：若∠A＝60°，则 sin A＝.只有当一个命题是真命题时，才能使用推出符号“⇒”表示．例如：“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”是真命题，故可用推出符号“⇒”表示为：两个三角形全等⇒它们的面积相等．“如果两个三角形面积相等，那么它们全等”是假命题．故此命题不能用推出符号“⇒”表示．(1)符号“”的含义．当命题“如果 p，则 q”是假命题时，就说由 p 不能推出 q.记作 pq，读作“p 不能推出 q”．(2)推出的传递性．若 p⇒q 且 q⇒r，则 p⇒r.3．充分条件、必要条件如果 p 可推出 q，则称______是______的充分条件，______是______的必要条件．【做一做 3】已知 r：x＝8，s：x＞7，问 r 是 s 的充分条件吗？s 是 r 的必要条件吗？s 是 r的充分条件吗？4．充要条件一般地，如果 p⇒q，且______⇒______，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称 p 是 q 的充要条件，记作 p⇔q.显然，当 p 是 q 的充要条件时，______也是______的充要条件，p 是 q 的充要条件，又常说成______当且仅当______，或 p 与 q______.【做一做 4】已知 p：两直线平行；q：内错角相等．试判断 p 是 q 的什么条件？对充要条件的判定，首先要分清条件 p 和结论 q，不但要看是否能由 p⇒q 而且还要看是否能由 q⇒p.充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件．如果 p⇒q，且 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件；如果 pq，且 q⇒p，则称 p 是 q 的必要不充分条件；如果 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．1．对充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”的理解剖析：(1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是足以保证结论成立的．例如，说“x＞8”是“x＞6”的一个充分条件，就是说“x＞8”这个条件，足以保证“x＞6”成立．(2)必要条件：说条件是必要的，就是说该条件必须要...