1.3.1 推出与充分条件、必要条件预习导航课程目标学习脉络1.了解推出的意义．2．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．3．会具体判断所给条件是哪一种条件.1．推出“如果 p，则(那么)q”形式的命题，其中 p，q 分别表示研究对象所具有的性质．p 称做命题的条件，q 称做命题的结论．当命题“如果 p，则 q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说，由 p 成立可推出 q 成立，记作 p q，读作“p 推出 q”．思考 1 推出是否具有传递性？提示：推出具有传递性．若 p q，且 q r，则 p r.2．充分条件、必要条件如果由 p 可推出 q，我们称 p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件．思考 2 若 p 是 q 的充分条件，那么 p 是唯一的吗？提示：不唯一，如 x＞3 是 x＞0 的充分条件，而 x＞5，x＞10 等也是 x＞0 的充分条件．思考 3 p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件有怎样的关系？提示：p 是 q 的充分条件反映了 p q，而 q 是 p 的必要条件也反映了 p q，所以 p 是 q的充分条件与 q 是 p 的必要条件表达的是同一个逻辑关系，只是说法不同．3．充要条件思考 4 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？提示：(1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是足以保证结论成立的．例如，说“x＞8”是“x＞6”的一个充分条件，就是说“x＞8”这个条件，足以保证“x＞6”成立．(2)必要条件：说条件是必要的，就是说该条件必须要有，必不可少．例如，如果 x＞6，那么 x 可能大于 8，也可能不大于 8；但如果 x 不大于 6，那么 x 不可能大于 8.因此要使 x＞8 必须要有 x＞6 这个条件．必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行．1
