第 1 课时 余弦函数的图象与性质 1.了解由正弦曲线转化为余弦曲线的过程． 2.理解余弦函数的性质．3．掌握五点法作图及余弦函数的图象与性质的求解及其应用 . [学生用书 P22])1．余弦函数的图象把正弦函数 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数 y＝cos x 的图象，该图象叫做余弦曲线．余弦曲线图象为：2．余弦函数的性质函数y＝cos x定义域R值域[ － 1 ， 1 ] 奇偶性偶周期性以 2 k π( k ∈ Z ， k ≠ 0 ) 为周期，2π 为最小正周期单调性当 x∈[2 k π － π ， 2 k π]( k ∈ Z ) 时，递增；当 x∈[2 k π ， 2 k π ＋ π]( k ∈ Z ) 时，递减.最大值与最小值当 x＝2 k π( k ∈ Z ) 时，最大值为 1；当 x＝2 k π ＋ π( k ∈ Z ) 时，最小值为－ 1 .1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 的图象向右平移个单位得到函数 y＝cos x 的图象．( )(2)函数 y＝cos x 的图象关于 x 轴对称．( )(3)函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一致．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．用“五点法”作函数 y＝cos 2x，x∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选 B.令 2x＝0，，π，和 2π，得 x＝0，，，，π，故选 B.3．函数 y＝3cos x＋1 的最大值是________，最小值是________．解析：因为 cos x∈[－1，1]，所以 ymax＝3＋1＝4，ymin＝－3＋1＝－2.答案：4 －2 余弦函数图象的作法及其变换[学生用书 P23] 用五点法作出函数 y＝2cos 一个周期内的简图，并说明 y＝2cos 的图象可由函数 y＝cos x 的图象怎样变换得到？【解】 因为 y＝2cos 的周期 T＝＝6π，所以先在区间[0，6π]上按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线将它们连接起来．如下：x－πx＋0π2πcos10－1012cos20－202y＝2cos 的图象也可由 y＝cos x 的图象变换而来，变换步骤如下：法一：先将函数 y＝cos x 的图象向左平移个单位，得函数 y＝cos 的图象，再将函数 y＝cos 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，得函数 y＝cos 的图象，最后将函数 y＝cos 图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，得函数 y＝2cos 的图象．法二：y＝cos ...
