高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用教学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教学案

1.4 导数在实际生活中的应用面积、体积最大问题[例 1] 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？[思路点拨] 不妨设长方体的宽为 x m，则长为 2x m，高为 h＝＝(4.5－3x)m.建立长方体的体积函数模型，再求最值．[精解详析] 设长方体的宽为 x m，则长为 2x m，高为 h＝＝(4.5－3x)m.故长方体的体积为V(x)＝2x2(4.5－3x)＝(9x2－6x3)m3.从而 V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．令 V′(x)＝0，解得 x＝0(舍去)，或 x＝1，因此 x＝1.当 00；当 10；当0，即 V(x)为增函数；当 10