高中数学 第一章 导数及其应用 阶段复习课 第1课 导数及其应用学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

第一课 导数及其应用[核心速填]1．导数的概念(1)定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ，称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．(2)几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率．2．几个常用函数的导数(1)若 y＝f(x)＝c，则 f′(x)＝0.(2)若 y＝f(x)＝x，则 f′(x)＝1.(3)若 y＝f(x)＝x2，则 f′(x)＝2 x .(4)若 y＝f(x)＝，则 f′(x)＝－.(5)若 y＝f(x)＝，则 f′(x)＝.3．基本初等函数的导数公式(1)若 f(x)＝c(c 为常数)，则 f′(x)＝0.(2)若 f(x)＝xα(α∈Q*)，则 f′(x)＝αx α － 1 .(3)若 f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos_x.(4)若 f(x)＝cos x ，则 f′(x)＝－ sin _x.(5)若 f(x)＝ax，则 f′(x)＝a x ln _a.(6)若 f(x)＝ex，则 f′(x)＝e x .(7)若 f(x)＝logax，则 f′(x)＝.(8)若 f(x)＝ln x，则 f′(x)＝.4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ． (2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ． (3)′＝.5．复合函数的求导法则(1)复合函数记法：y＝f(g(x))．(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)逐层求导法则：y′x＝y ′ u· u ′ x.6．函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x ) ＞ 0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f ′( x ) ＜ 0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 x＜a 时，f ′( x ) ＞ 0 ，当 x＞a 时，f ′( x ) ＜ 0 ，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 x＜a 时，f ′( x ) ＜ 0 ，当 x＞a 时，f ′( x ) ＞ 0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．7．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值．8．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ． 9．定积分的性质①kf(x)dx＝kf(x)dx；②[f(x)＋g(x)]dx＝f(x)dx＋g(x)dx；③f(x)dx＝f(x)...