章末复习提升课复数的概念 设 z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求 m 取何值时，(1)z 是纯虚数；(2)z 是实数．【解】 (1)若 z 为纯虚数，则即解得所以当 m＝3 时，z 是纯虚数．(2)若 z 是实数，则解得所以当 m＝－1 或 m＝－2 时，z 是实数．复数相关概念的应用技巧(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据． 若复数是纯虚数，则实数 a 的值为( )A．2 B．－C. D．－解析：选 A.因为＝＝是纯虚数，所以 a＝2.复数的运算 (1)已知＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝( )A．1＋i B．－1－iC．－1＋i D．1－i(2)z是 z 的共轭复数，若 z＋z＝2，(z－z)i＝2(i 为虚数单位)，则 z＝( )A．1＋i B．－1－iC．－1＋i D．1－i【解析】 (1)由＝1＋i，得 z＝＝＝＝－1－i，故选 B.(2)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.由 z＋z＝2，可得 a＝1.由(z－z)i＝2，得 b＝－1，所以 z＝1－i.【答案】 (1)B (2)D利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算．(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简． ＋(1－i)2＝________．解析：＋(1－i)2＝＋(－2i)＝－2i＝－2i＝－2i＝－i.答案：－i共轭复数，复数的模 已知复数 z＝，则复数 z 的模为( )A．5 B.C. D.【解析】 法一：由题意，知 z＝＝＝＝＝＝－2－i，所以|z|＝＝，故选 B.法二：|z|＝＝＝＝，故选 B.【答案】 B化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化的思想．根据复数模的意义，可以简化计算． 1．已知复数 z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝( )A. B.C．2 D.解析：选 D.由于＝＝＝为纯虚数，则 a＝1，则|z1|＝，故选 D.2．设|z|＝1，则|z2－z＋1|的最大值为________．解析：因为|z|＝1，则可设 z＝cos θ＋isin θ，且 z·z＝1.故|z2－z＋1|＝|z2－z＋z·z|＝|z|·|z＋z－1|＝1·|2cos θ－1|＝|2cos θ－1|，当 cos θ＝－1 时，|2cos θ－1|＝3.所以|z2－z＋1|的最大值为 3.答案：3复数的三角形式 把下列复数转化为三角形式．(1)－1；(2)2i；(3)－i.【解】 (1)...
