1.1.2 集合的表示方法课堂导学三点剖析一、用列举法表示集合【例 1】请用列举法表示下列集合:(1)不大于 10 的非负偶数集;(2)自然数中不大于 10 的质数集;(3)A={x∈Z||x|≤2};(4)方程(x-1)2(x-2)=0 的解构成的集合.思路分析:分别把各集合中的元素一一找出来写在括号内即可.解:(1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10.故该集合可表示为{0,2,4,6,8,10}.(2)自然数中不大于 10 的质数有 2,3,5,7.故该集合可表示为{2,3,5,7}.(3)绝对值小于或等于 2 的整数有-1,0,1,-2,2.故该集合可表示为{-2,-1,0,1,2}.(4)方程(x-1)2(x-2)=0 的解为 x=1 或 x=2.故该集合可表示为{1,2}.二、用描述法准确地表示集合【例 2】用特征性质描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被 3 除余 2 的正整数集合;(3)坐标平面内坐标轴上的点集.思路分析:用特征性质描述法表示集合,需找准 x 所属的集合 I 和集合的一个特征性质 p(x).解:(1){x|x=2n,n∈N*};(2){x|x=3n+2,n∈N};(3){(x,y)|xy=0}.温馨提示 用特征性质描述法表示集合时应注意:① 由上下文易知代表元素 x 的范围时,x∈R 可简记为 x;②“竖线”不可省略;③p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言.三、选择合适的表示方式来表示集合【例 3】用特征性质描述法表示下列集合:(1)所有被 5 整除的数;(2)右图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合.思路分析:(1)中被 5 整除的数可表示为 5n,n∈Z;(2)中的元素是坐标(x,y).解:(1){x|x=5n,n∈Z};(2){(x,y)|-1≤x≤,≤y≤1,且 xy≥0}.温馨提示(1)要写清楚集合中元素的代号,即代表元素,并写准确元素的特征性质.(2)要清楚集合中的元素是有序实数对(x,y),而不是数集,不要漏掉 xy≥0.各个击破类题演练 1用列举法表示下列集合:(1){x|x+y=7,x∈N*,y∈N*};(2){(x,y)|x+y=7,x∈N*,y∈N*};(3){y|y=x2-1,-2
