第 1 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标：1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．分类加法计数原理思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同方法，在第 2类方案中有 m2种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？[提示] 共有 m1＋m2＋…＋mn种不同方法．2．分步乘法计数原理思考：完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？[提示] 共有 m1×m2×…×mn种不同的方法．[基础自测]1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )[解析] (1)× 在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．(2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．(3)√ 在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同．(4)× 因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成．[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有 3 班，轮船有 4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有( ) 【导学号：95032000】A．3 种 B．4 种C．7 种 D．12 种C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共 3＋4＝7(种)不同的交通方式．]3．已知 x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为( )A．10 个 B．6 个C．8 个 D．9 个D [因为 x 从集合{2,3,7}中任取一个值共有 3 个不同的值，y 从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有 3 个不同的值，故 x·y 可表示 3×3...
