第 2 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用学习目标：1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点)2.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．(重、难点)3.会根据实际问题的特征，合理地分类或分步．(难点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系(1)联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．(2)区别：分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事．分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事．2．应用两个计数原理解决计数问题的标准(1)分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某校高一年级共 8 个班，高二年级共 6 个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有 14 种．( )(2)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有 43种．( )(3)有三只口袋装有小球，一只装有 5 个白色小球，一只装有 6 个黑色小球，一只装有7 个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有 36 种不同的取法．( )[解析] (1)√ 根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有 8＋6＝14(种)．(2)× 因为每个项目中的冠军都有 3 种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有 34种不同的夺冠情况．(3)× 分为三类：一类是取白球、黑球，有 5×6＝30 种取法；一类是取白球、红球，有 5×7＝35 种取法；一类是取黑球、红球，有 6×7＝42 种取法．所以由分类加法计数原理共有 30＋35＋42＝107(种)不同的取法．[答案] (1)√ (2)× (3)×2．从集合{1,2,3,4,5}中任取 2 个不同的数，作为方程 Ax＋By＝0 的系数 A，B 的值，则形成的不同直线有( )A．18 条B．20 条C．25 条D．10 条A [第一步，取 A 的值，有 5 种取法；第二步，取 B 的值，有 4 种取法，其中当 A＝1，B＝2 时与 A＝2，B＝4 时是相同的方程；当 A＝2，B＝1 时与 A＝...
