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高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法预习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法预习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案_第1页
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1.2.2 绝对值不等式的解法预习目标1.掌握绝对值不等式的几种解法,并解决绝对值不等式的求解问题.2.了解绝对值不等式的几何解法.一、预习要点1.含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a=0a<0|x|a________________________2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax+b|≤c_____________________________________.⇔(2)|ax+b|≥c_____________________________________.⇔3.|x-a|+|x-b|≥c 和|x-a|+|x-b|≤c 型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法 ”求解,体现分类讨论的思想,确定各个绝对值符号内多项式的________,进而去掉绝对值符号.二、预习检测1.不等式|2x-1|-x<1 的解集是________.2.若存在实数 x 使|x-a|+|x-1|≤3 成立,则实数 a 的取值范围是________.3.若关于实数 x 的不等式|x-5|+|x+3|0.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥3x+2 的解集;(2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤-1},求 a 的值.1三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。2参考答案一、预习要点答案1.{x|-aa 或 x<-a} {x∈R|x≠0} R2.(1)-c≤ax+b≤c (2)ax+b≥c 或 ax+b≤-c3.(2)正、负 (3)零点二、 预习检测1.解析:原不等式等价于|2x-1|<x+1⇔-x-1<2x-1<x+10⇔⇔ <x<2.答案:{x|0<x<2}2.解析:|x-a|+|x-1|≥|a-1|,则只需要|a-1|≤3,解得-2≤a≤4.答案:[-2,4]3.解析:|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x+3)|=8,故 a≤8.答案:(-∞,8]4.解:(1)当 x>2 时,原不等式可化为解得 x>2.(2)当-3≤x≤2 时,原不等式可化为解得-<x≤2.(3)当 x<-3 时,原不等式可化为解得 x<-12.综上所述,原不等式的解集为.5.解:(1)当 a=1 时,f(x) ≥3x+2 可化为|x-1|≥2.由此可得 x≥3 或 x≤-1.故不等式 f(x)≥3x+2 的解集为{x|x≥3 或 x≤-1}.(2)由f(x)≤0 得|x-a|+3x≤0,此不等式化为不等式组或即或因为 a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故 a=2.34

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