高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 第2课时 绝对值不等式的解法学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

第 2 课时 绝对值不等式的解法学习目标 1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c.2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法，并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解．知识点一 |ax＋b|≤c 和|ax＋b|≥c 型不等式的解法思考 1 |x|≥2 说明实数 x 有什么特征？答案 x 在数轴上对应的点 x 到原点的距离大于等于 2.∴x≥2 或 x≤－2.思考 2 若|2x－3|≤5，求 x 的取值范围．答案 {x|－1≤x≤4}．梳理 (1)含绝对值不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解法①|x|＜a⇔②|x|＞a⇔(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ，②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .知识点二 |x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法思考 如何去掉|x－a|＋|x－b|的绝对值符号？答案 采用零点分段法．即令|x－a|＋|x－b|＝0，得x1＝a，x2＝b，(不妨设 a＜b)|x－a|＋|x－b|＝梳理 |x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．(2)以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号的关键是“零点分段”法．类型一 |ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c(c＞0)型的不等式的解法例 1 解下列不等式：(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.解 (1)由|5x－2|≥8，得 5x－2≥8 或 5x－2≤－8，解得 x≥2 或 x≤－，∴原不等式的解集为.(2)原不等式等价于由①得 x－2≤－2 或 x－2≥2，∴x≤0 或 x≥4，由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤0 或 4≤x≤6}．反思与感悟 |ax＋b|≥c 和|ax＋b|≤c 型不等式的解法(1)当 c＞0 时，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c，|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.(2)当 c＝0 时，|ax＋b|≥c 的解集为 R，|ax＋b|＜c 的解集为∅.(3)当 c＜0 时，|ax＋b|≥c...