高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式（第1课时）学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

二 绝对值不等式1．绝对值三角不等式1．理解绝对值的几何意义．2．掌握绝对值三角不等式及其几何意义．3．三个实数的绝对值不等式及应用．1．绝对值的几何意义(1)实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为____的点 A 到______的距离．(2)对于任意两个实数 a，b，设它们在数轴上的对应点分别为 A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上 A，B 两点之间的______，即线段 AB 的______．(1)|a|＝(2)对任意实数 a，都有|a|＝.(3)实数积和商的绝对值运算法则：|ab|＝|a|×|b|，||＝(b≠0)．2．绝对值三角不等式(1)如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________时，等号成立．(2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数 a，b 换成向量 a，b，当向量 a，b 不共线时，由向量加法的三角形法则，向量 a＋b，a，b 构成三角形，因此有向量形式的不等式|a＋b|＜|a|＋|b|，它的几何意义是______________．【做一做】 若|x－a|＜h，|y－a|＜k，则下列不等式一定成立的是( )A．|x－y|＜2h B．|x－y|＜2kC．|x－y|＜h＋k D．|x－y|＜|h－k|3．三个实数的绝对值不等式如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当__________时，等号成立．答案：1．(1)a 原点(2)距离 长度2．(1)ab≥0(2)三角形两边之和大于第三边【做一做】 C |x－y|＝|(x－a)＋(a－y)|≤|x－a|＋|a－y|＜h＋k.3．(a－b)(b－c)≥01．对绝对值三角不等式的理解剖析：绝对值三角不等式实质是两个实数的和差的绝对值与绝对值的和差的关系，我们1可以类比得到另外一种形式：|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.和差的绝对值与绝对值的和差的关系是由 ab＞0，ab＜0，ab＝0 三种情况来确定的，其本质是叙述两个实数符号的各种情形下得到的结果，即这个定理本身就是一个分类讨论问题．“数”分正、负、零等不同情况讨论，往往在所难免，因此，对绝对值的认识要有分类讨论的习惯．2．对绝对值三角不等式几何意义的理解剖析：用向量 a，b 替换实数 a，b 时，问题就从一维扩展到二维，当向量 a，b 不共线时，a＋b，a，b 构成三角形，有|a＋b|＜|a|＋|b|.当向量 a，b 共线时，a，b 同向(相当于 ab≥0)时，|a＋b|＝|a|＋|b|；a，b 异向(相当于 ab＜0)时，|a＋b|＜|a|＋|b|，这些都是利用了三角形的性质定理，如两边之和大于第三边等，这样处理，可以形象地描绘绝对值三角不等式，更易于记忆定理，并应用定理解题．绝对值三角不等式体现了“放缩法”的一种形...