第 1 课时 一元二次不等式及其解法学习目标：1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考：不等式 x2－y2>0 是一元二次不等式吗？[提示] 此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考：类比“方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式 x2>1 的解集及其含义是什么？[提示] 不等式 x2>1 的解集为{x|x<－1 或 x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．4．三个“二次”的关系：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式f(x)＞0或f(x)＜0 的步骤求方程f(x)＝0 的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1＝x2没有实数解画函数y＝f(x)的示意图得等的集不式解f(x)＞0{ x | x ＜ x 1_或 x ＞ x 2}Rf(x)＜0{ x | x 1＜x ＜ x 2}∅∅思考：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？[提示] 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则解得a∈∅，所以不存在 a 使不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R.[基础自测]1．思考辨析(1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( )(2)若 a>0，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解．( )(3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x10 的解集为 R.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 提示：(1)错误．当 m＝0 时，是一元一次不等式；当 m≠0 时，是一元二次不等式．(2)错误．因为 a>0，所以不等式 ax2＋1>0 恒成立，即原不等式的解集为 R.(3)错误．当 a>0 时，ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x10 ...
