一 平面直角坐标系预习导航课程目标学习脉络1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用；2．通过具体例子，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况.1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：通过直角坐标系，平面上的点与坐标 ( 有序实数对 ) 、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．思考 1 在求曲线方程时，建立不同的平面直角坐标系，计算的繁简程度也有所不同，甚至相差比较大，你认为建立平面直角坐标系时有哪些技巧？提示：(1)当题目中有两条互相垂直的直线时，一般以这两条直线为坐标轴，建立平面直角坐标系；(2)当题目中有对称图形时，一般以对称图形的对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系；(3)当题目中有长度已知的线段时，以线段所在的直线为 x 轴，以其端点或中点为原点，建立平面直角坐标系．在建立平面直角坐标系时，应使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．2．平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ ： 的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．思考 2 你对伸缩变换是怎样理解的？提示：设 P(x，y)是变换前图形 f(x，y)＝0 上的点的坐标，P′(x′，y′)是变换后与点 P对应的点的坐标．在伸缩变换下，若已知点 P 的坐标(x，y)，则变换后它所对应点 P′的坐标为(λx，μy)；反之，若已知点 P′的坐标为(x′，y′)，则与它对应的点 P 的坐标为.1
