1.2.1 命题与量词(教师独具内容)课程标准：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并会用数学语言表示全称量词命题和存在量词命题，并能判断其真假．教学重点：全称量词与存在量词的含义，含有量词的命题的构成以及全称量词命题和存在量词命题真假的判定．教学难点：对全称量词命题与存在量词命题真假的判定.【情境导学】(教师独具内容)观察下列语句：(1)2x 是偶数；(2)对于任意一个 x∈Z,2x 都是偶数；(3)对所有的 x∈R，x>3；(4)存在一个 x0∈R，使 2x0＋2＝10；(5)至少有一个 x0∈R，使 x0能被 5 和 8 整除．想一想1．以上语句是命题吗？提示：(1)不是命题，(2)(3)(4)(5)是命题．2．(2)(3)强调的是什么？提示：(2)强调“任意一个 x∈Z”，(3)强调“所有的 x∈R”．3．(4)(5)有何特点？提示：两个命题中变量 x0 取值有限制，即“存在一个 x0∈R”，“至少有一个x0∈R”．4．你能举出具有(2)(3)(4)(5)形式的命题吗？提示：①所有的三角形都有外接圆．② 存在 x0∈R，使 x－2x0＋2>0 成立．③ 有些数能被 5 整除．【知识导学】知识点一 命题及相关概念□ 可供真假判断的陈述语句 就是命题，而且，□ 判断为真的语句 称为真命题，□ 判断 为假的语句称为假命题．知识点二 全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为□ 全称 量词，用符号“□ ∀ ”表示．(2)全称量词命题就是形如“对集合 M 中的所有元素 x，r(x)”的命题，可简记为∀x∈M，r(x)．知识点三 存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为□ 存在 量词，用符号“□ ∃ ”表示．(2)存在量词命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x，s(x)”的命题，可简记为∃x∈M，s(x)．【新知拓展】1．对全称量词和全称量词命题的理解(1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称量词命题的真假．若对于给定范围 x∈M 内的一切值，都使 r(x)成立，则全称量词命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．(2)有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．2．对存在量词和存在量词命题的理解存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真假．若对于给定的集合 M，至少存在一个 x∈M，...
