高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第2课时 充要条件学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 充要条件(教师独具内容)课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．教学重点：掌握充要条件的概念，理解充要条件的意义，会判断条件与结论之间的充要性．教学难点：判断条件与结论之间的充要性.【情境导学】(教师独具内容)已知 p：三角形的三条边都相等．q：三角形是等边三角形．问题 1：“若 p，则 q”为真命题吗？p 是 q 的什么条件？提示：是真命题，充分条件．问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？p 是 q 的什么条件？提示：是真命题，必要条件．问题 3：p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？提示：充要条件，充要条件．【知识导学】知识点一 充分不必要条件一般地，如果□ p ⇒ q 且□q ⇒ p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．知识点二 必要不充分条件如果□p ⇒q 且□ q ⇒ p ，则称 p 是 q 的必要不充分条件．知识点三 充要条件(1)如果□ p ⇒ q 且□ q ⇒ p ，则称 p 是 q 的□ 充分必要条件 (简称为充要条件)，记作□ p ⇔ q .(2)当 p 是 q 的充要条件时，q 也是 p 的□ 充要 条件．(3)p 是 q 的充要条件也常常说成“p 成立□ 当且仅当 q 成立”，或“p 与 q□ 等价 ”．(4)充要条件与数学中的□ 定义 有关，一个数学对象的□ 定义 实际上给出了这个对象的一个充要条件．【新知拓展】1．从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件(1)若 p⇒q，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件．(3)若 p⇒q，且 q ⇒ p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(4)若 p ⇒q，且 q⇒p，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(5)若 p ⇒ q，且 q ⇒ p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．2．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件．(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件．(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．(4)若 A⊆B 且 BA，即 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件．(5)若 B⊆A 且 AB，即 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件．(6)若 AB 且 BA，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 ...