3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二)学习目标 1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解.2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件．知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域1．因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断 Ax＋By＋C >0 的解集到底对应哪个区域？当 C≠0 时，一般取原点(0,0)，当 C＝0 时，常取点(0,1)或(1,0)．2．二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集．知识点二 约束条件思考 一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来 30 000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，假设信贷部用于企业投资的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元．那么 x 和 y 应满足哪些不等关系？答案 分析题意，我们可得到以下式子梳理 很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制．这些限制就是所谓的约束条件．像思考中的“用于企业投资的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为 y 元”称为决策变量．要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件．同时还有像思考中的“x≥0，y≥0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上．类型一 含参数的约束条件例 1 已知约束条件表示面积为 1 的直角三角形区域，则实数 k 的值为( )A．1 B．－1C．0 D．0 或 1答案 A解析 条件表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，要使约束条件表示直角三角形区域，直线 kx－y＝0 要么垂直于直线 x＝1，要么垂直于直线 x＋y－4＝0，∴k＝0 或 k＝1.当 k＝0 时，直线 kx－y＝0 即 y＝0，交直线 x＝1，x＋y－4＝0 于 B(1,0)，C(4,0)．1此时约束条件表示△ABC 及其内部，其面积 S△ABC＝·|BC|·|AB|＝×3×3＝≠1.同理可验证当 k＝1 时符合题意．反思与感悟 平面区域面积问题的解题思路．(1)求平面区域的面积：① 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；② 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．跟踪训练 1 已知不...
