3．3.2 简单的线性规划问题(二)学习目标 1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性函数的最值．知识点一 非线性约束条件思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x－a)2＋(y－b)2≤r2的可行域．答案 梳理 非线性约束条件的概念．约束条件不是二元一次不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件．知识点二 非线性目标函数思考 在问题“若 x、y 满足求 z＝的最大值”中，你能仿照目标函数 z＝ax＋by 的几何意义来解释 z＝的几何意义吗？答案 z＝的几何意义是点(x，y)与点(1,1)连线的斜率．梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.目标函数目标函数变形几何意义最优解求法z＝ax＋by (ab≠0)y＝－x＋在 y 轴上的截距 是平移直线 y＝－x，使在 y 轴上的截距最大 ( 或最小 ) (x－a)2＋(y－b)2令 m＝(x－a)2＋(y－b)2，则目标函数为()2点( x ， y ) 与点( a ， b ) 距离的平方改变圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的交点点( x ， y ) 与定点( a ， b ) 连线的斜率绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线斜率|ax＋by＋c|(a2＋b2≠0)·点( x ， y ) 到直线 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 距离的倍平移直线 ax＋by＋c＝0，寻求与可行域最先(或最后)相交时的交点类型一 生活实际中的线性规划问题例 1 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工 6 小时，装配1加工 1 小时，每件甲种家电的利润为 200 元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工 5 小时，在电器方面加工 2 小时，装配加工 1 小时，每件乙种家电的利润为 100 元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天 15 小时，可用于电器方面加工的能力为每天 24 小时，可用于装配加工的能力为每天 5 小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数)解 设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为 x 件、y 件，获取的利润为 z 百元，则 z＝2x＋y(百元)作出可行域如图阴影部分中的整点：由图可得 O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，C，D(4,0)．平移直线 y＝－2x＋z，又 x，y∈N，所以当直线过点(3,2)或(4,0)时，z 有最大值．所以工厂每天制造甲种家电 3 件，乙种家电 2 件或仅制造甲种家电 4 件，可获利最大．反思与感悟 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数...
