第一章导数及其应用复习小结学案【学习目标】提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.【学习重难点】灵活运用导数的知识解决有关函数问题【学习过程】本章知识梳理1.1 导数的概念1．平均速度、瞬时速度：2．求瞬时速度的步骤为： 问 题 1. 以 初 速 度 为做 竖 直 上 抛 运 动 的 物 体 ，秒 时 的 高 度 为求物体在时刻 t=m 处的瞬时速度。 1.求函数的导数的一般方法：问题 2．求函数 f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数。2.上点（）处的切线方程为:问题 3 过点 P（1，0）作曲线 y=-切线 ，则 的方程 。1.2 导数的计算 1.根据导数定义求函数的导数步骤： 2．基本初等函数的求导公式： 3.导数的运算法则: 4．复合函数求导步骤若的定义域为 E，函数的定义域为 D,值域为 W,若，当的值域落在的定义域内时则称是由中间变量 u 复合成的复合函数，可以通过中间变量 表示为自变量 的函数，即形如的函数称为复合函数。可见，并非任意两个函数都能复合成一个复合函数。 复 合 函 数 求 导 步 骤 ： ， 如的 求 导 可 用 下 法 求 解 ：。问题 4 函数，求的值。问题 5 求下列函数的导数：(1) ； ⑵ 。1.3 导数在研究函数中的应用一 、函数的单调性问题 6 已知函数 y=x+，试讨论出此函数的单调区间.二、 函数极大值、极小值问题 7 已知在与时，都取得极值．(1) 求的值；(2)若，求的单调区间和极值。三 函数的最大值和最小值问题 8 求 f（x）＝x3－3 x2－9 x ＋5 在[－4，4]上的最大值和最小值．1.4 生活中的优化问题举例 1、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系； （2）求函数的导数，解方程； （3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。 2、解决生活中的优化问题应当注意的问题： （1）在求实际问题的最大值、最小值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去； （2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值； （3）在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应该确定函数关系式中自变量的定义区间。 问题 9 某渔...
