第一章导数及其应用复习小结学案【学习目标】提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力
【学习重难点】灵活运用导数的知识解决有关函数问题【学习过程】本章知识梳理1
1 导数的概念1．平均速度、瞬时速度：2．求瞬时速度的步骤为： 问 题 1
以 初 速 度 为做 竖 直 上 抛 运 动 的 物 体 ，秒 时 的 高 度 为求物体在时刻 t=m 处的瞬时速度
求函数的导数的一般方法：问题 2．求函数 f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数
上点（）处的切线方程为:问题 3 过点 P（1，0）作曲线 y=-切线 ，则 的方程
2 导数的计算 1
根据导数定义求函数的导数步骤： 2．基本初等函数的求导公式： 3
导数的运算法则: 4．复合函数求导步骤若的定义域为 E，函数的定义域为 D,值域为 W,若，当的值域落在的定义域内时则称是由中间变量 u 复合成的复合函数，可以通过中间变量 表示为自变量 的函数，即形如的函数称为复合函数
可见，并非任意两个函数都能复合成一个复合函数
复 合 函 数 求 导 步 骤 ： ， 如的 求 导 可 用 下 法 求 解 ：
问题 4 函数，求的值
问题 5 求下列函数的导数：(1) ； ⑵
3 导数在研究函数中的应用一 、函数的单调性问题 6 已知函数 y=x+，试讨论出此函数的单调区间
二、 函数极大值、极小值问题 7 已知在与时，都取得极值．(1) 求的值；(2)若，求的单调区间和极值
三 函数的最大值和最小值问题 8 求 f（x）＝x3－3 x2－9 x ＋5 在[－4，4]上的最大值和最小值．1
4 生活中的优化问题举例 1、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系； （2）求函数的导数，解方程； （3
