1.3.1 二项式定理问题导学一、二项式定理的直接应用活动与探究 1求 4的展开式．迁移与应用1．(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝__________．2．(2013 安徽合肥模拟)求 4的展开式．熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题的关键，我们在解较复杂的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．二、二项展开式中特定项、项的系数活动与探究 21．若 6展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为__________．2．在 6的二项展开式中，x2的系数为( )A．－ B． C．－ D．迁移与应用1．(2012 天津高考，理 5)在 5的二项展开式中，x 的系数为( )．A．10 B．－10 C．40 D．－402．求二项式 10的展开式中的常数项．求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项 Tk＋1＝Can－kbk的特点，一般需要建立方程求 k，再将 k 的值代回通项求解，注意 k 的取值范围(k＝0,1,2，…，n)．(1)第 m 项：此时 k＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为 0 建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程．特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解．三、二项式定理的应用(整除问题)活动与探究 3试判断 7777－1 能否被 19 整除．迁移与应用1．9192除以 100 的余数是__________．2．证明：32n＋2－8n－9 是 64 的倍数．用二项式定理解决 an＋b 整除(或余数)问题时，一般需要将底数 a 写成除数 m 的整数倍加上或减去 r(1≤r＜m)的形式，利用二项展开式求解．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(2)n＋1 (3)C2．Can－kbk预习交流 (1)提示：①项数：n＋1 项；②指数：字母 a，b 的指数和为 n，字母 a 的指数由n 递减到 0，同时 b 的指数由 0 递增到 n；③通项公式 Tr＋1＝Can－rbr指的是第 r＋1 项，不是第r 项；④某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念，C 叫做二项式系数，而某一项的系数是指此项中除字母外的部分，如(1＋2x)3的二项展开式中第 3 项的二项式系数为 C＝3，而该项的系数为 C·22＝12．(2)提示：B(3)提示：21 －84 －448x5课堂·合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：直接利用二项式定理处理是基本的方法．但考虑到处理起来比较复杂，因此可以考虑将原式变形后再展开．解法一：4＝C(3)40＋C(3)3·＋C(3)22＋C(3)3＋C...
