高中数学 第一章第二节空间两条直线的位置关系（二）直教学案 苏教版必修2

高二数学 教学案周次2课题空间两条直线的位置关系（二）第 课时授课形式新授主编审核教学目标1．理解异面直线的概念，了解异面直线的判定2．理解异面直线所成角的概念。3．能根据异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角。重点难点1．异面直线的概念，异面直线所成的角。2．异面直线所成角的计算。课堂结构一、自主探究1．异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做 。 （2）特点：既不 ，也不 。2．空间两条直线的位置关系 （1）相交——在同一平面内，有且只有 公共点； （2）平行——在同一平面内， 公共点； （3）异面——不同在 一个平面内， 公共点．3．异面直线的判定 （1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内，常用反证法． （2）定理：过 一点与 一点的直线与平面内不经过该点的直线是 。4．两条异面直线所成的角 （1）定义：直线 a、b 是异面直线，经过空间一点 O 分别引直线 ， ，相交直线 a′b′所成的 (或 ) 叫做异面直线 a、b 所成的角。 （2）范围： 。 5．两异面直线的垂直 如果两条异面直线所成角是 ，则称这两条异面直线互相 。二、重点剖析（一）异面直线的概念 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（1）对异面直线定义的理解： ①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性，②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”；还可以理解为“将经过其中一条直线的平面旋转，旋转任何位置的平面都不可能经过另一条直线。”③ 不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．如右图(1)，在长方体 ABCD-A1BlClD1中，A1Dl A1BlClD1，BC 平面 ABCD，但 A1Dl与 BC 的位置关系是平行，而不是异面。又如右图(2)：平面∩平面＝l，，但 a、b 并不是异面直线？也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线． (2)异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图(l)，若画成如下图(2)的情形，就分不开了，千万不能画成(2)的图形。画平面衬托时，通常画成下图中的情形。（二）异面直线的判定 1．异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异...