高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（第2课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 三角恒等变换的应用1．掌握三角恒等变换的方法．2．会利用三角恒等变换解决三角函数问题．三角恒等变换(1)asin α＋bcos α＝______sin(α＋θ)(ab≠0)，其中 tan θ＝____，a 和 b 的符号确定 θ 所在的象限．仅仅讨论＝±1、±、±的情况．(2)sin2x＝，cos2x＝，sin xcos x＝__________.(3)讨论三角函数的性质时，通常经过三角恒等变换，将三角函数的解析式化为 f(x)＝__________的形式来解决．【做一做 1－1】 sin x－cos x 等于( )A．sin 2x B.sinC.sin D．sin【做一做 1－2】 函数 y＝sin 2xcos 2x 的最小值等于__________．答案：(1) (2)sin 2x (3)Asin(ωx＋φ)【做一做 1－1】 C 原式＝＝sin.【做一做 1－2】 － y＝sin 4x，则最小值为－.三角恒等变换问题剖析：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．三角恒等变形是解决有关三角问题的重要环节，它以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍角公式，和差化积和积化和差公式为基础．在恒等变形中要注意三角函数式中的“角”的特点，即有没有特殊角，有没有与特殊角相关联的角，有没有互余、互补的角，角与角之间有没有和、差、倍、半的关系，什么角需要保留，什么角需要化掉等．在恒等变形中，化简三角函数式是核心，而化简的要求是：尽量减少三角函数式中角的个数(最好只含有相同的角)；尽量减少三角函数式中函数名称的种类(最好只含有同名函数)；在函数名称较多的情况下，最好只保留正弦和余弦；在选择使用三角变换公式时，应根据三角函数式中角的特点选择恰当的公式；在化简过程中，要合理使用代数手段，诸如整式、分式、根式运算以及因式分解．对化简的结果，应该尽量减少项数；尽量减少函数种类和次数；尽量化为整式；对含有特殊角的三角函数要求写出其值来．题型一 讨论三角函数的性质【例 1】 已知函数 f(x)＝sin2x＋asin xcos x－cos2x，且 f＝1.(1)求常数 a 的值及 f(x)的最小值；(2)当 x∈时，求 f(x)的单调增区间．分析：(1)利用 f＝1 求得 a，再将函数 f(x)的解析式化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式后求出最小值；(2)利用(1)求出函数 f(x)在 R 上的单调增区间，再与取交集．反思：解答此类综合题的关键是利用三角函数的和、差、倍角、半角公式化成 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后借助于三角函数的图象及性质去研究 f(x)的相应性质，解答过程中一定要注意公式的合理应用，以免错用公...