3.2 简单的三角恒等变换考试标准课标要点学考要求高考要求1.三角恒等变换bb2.三角恒等变换的应用bb知识导图学法指导三角恒等变换的基本思路是“变换”，变换的基本方向有两个：一是变换函数名称，可以使用诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、半角公式等；二是变换角的形式，可以使用和(差)角公式、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积等.1.半角公式 巧记“半角公式”无理半角常戴帽，象限确定帽前号；数 1 余弦加减连，角小值大用加号．“角小值大用加号”即 y＝1＋cosα(α 是锐角)是减函数，角小值大，因此用“＋”号，而 y＝1－cosα 为增函数，角大值大，因此用“ －”号．2．辅助角公式asinx＋bcosx＝·sin(x＋φ)，其中 tanφ＝. (1)辅助角公式形式上是 asinα＋bcosα(ab≠0)的三角函数式，通过三角恒等变换可写成 sin(a ＋φ)的形式，其中 tanφ＝，此公式称为辅助角公式．其中 φ 可通过 tanφ＝以及点(a，b)所在的象限来确定．(2)辅助角公式的特殊情况sinα±cosα＝sin；sinα±cosα＝2sin；cosα±sinα＝2sin.[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos＝ .( )(2)若 α 是第一象限角，则 tan＝ .( )(3)对于任意 α∈R，sin＝sin α 都不成立．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．若 cos α＝，且 α∈(0，π)，则 cos 的值为( )A. B．－C．± D．±解析：因为 α∈(0，π)，所以∈.所以 cos＝ ＝＝.答案：A3．下列各式中，值为的是( )A．sin 15°cos 15° B．cos2－sin2C. D.解析：选项 A 中，原式＝sin 30°＝；选项 B 中，原式＝cos＝；选项 C 中，原式＝×＝tan 60°＝；选项 D 中，原式＝cos 30°＝.故选 B.答案：B4．化简 cos x＋sin x 等于( )A．2cos B．2cosC．2cos D．2cos解析：cos x＋sin x＝2＝2＝2cos.答案：B类型一 三角函数式的化简求值例 1 (1)化简＝______；(2)－的值为________．【解析】 (1)＝＝＝＝1.(2)原式＝＝＝＝＝4.【答案】 (1)1 (2)4(1)切化弦，利用倍角公式，诱导公式化简求值．(2)80 °＝90 °－10 °，通分，利用辅助角化简求值．方法归纳三角函数式化简原则和方法(1)三角函数式化简的一般原则是：①能求值的应求出值；②三角函数种数尽量少；③项数尽量少；④分母中尽量不含三角函数；⑤次数尽量低．(2)三角函数式化简的常用方法：①降幂化倍角；②升幂角减半．(3...
