习题课 两个计数原理与排列、组合学习目标 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.进一步加深理解排列与组合的概念.3.能综合运用排列、组合解决计数问题．1．两个计数原理(1)分类加法计数原理(2)分步乘法计数原理2．排列、组合综合题的一般解法一般坚持先组后排的原则，即先选元素后排列，同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类．3．解析受限制条件的排列、组合问题的一般策略(1)特殊元素优先安排的策略；(2)正难则反，等价转化的策略；(3)相邻问题，捆绑处理的策略；(4)不相邻问题，插空处理的策略；(5)定序问题，除法处理的策略；(6)“小集团”排列问题，先整体后局部的策略；(7)平均分组问题，除法处理的策略；(8)构造模型的策略．类型一 两个计数原理的应用例 1 电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有 30 封，乙信箱中有 20 封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．考点 两个计数原理的区别与联系题点 两个原理的简单综合应用答案 28 800解析 在甲箱或乙箱中抽取幸运之星，决定了后边选幸运伙伴是不同的，故要分两类分别计算：(1)幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴，有30×29×20＝17 400(种)结果；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有 20×19×30＝11 400(种)结果．因此共有 17 400＋11 400＝28 800(种)不同结果．反思与感悟 用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示：具体意义如下：从 A 到 B 算作一件事的完成，完成这件事有两类办法，在第 1 类办法中有 3 步，在第 2 类办法中有 2 步，每步的方法数如图所示．所以，完成这件事的方法数为 m1m2m3＋m4m5，“类”与“步”可进一步地理解为：“类”用“＋”号连接，“步”用“×”号连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”缺一不可．跟踪训练 1 现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A．24 种 B．30 种 C．36 种 D．48 种考点 涂色问题题点 涂色问题答案 D解析 将原图从上而下的 4 个区域标为 1,2,3,4.因为 1,2,3 之间不能同色，1 与 4 可以同色，因此，要分类讨论 1,4 同色与不同色这两种情况．故不同的着色方法种数为 4×3...
