高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

3.3.2 函数的极值与导数学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一 极值点与极值的概念思考 观察函数 f(x)＝x3－2x 的图象．f′(－)的值是多少？在 x＝－左、右两侧的 f′(x)有什么变化？f′()的值是多少，在 x＝左、右两侧的 f′(x)又有什么变化？答案 f′(－)＝0，在 x＝－的左侧 f′(x)>0，在 x＝－的右侧 f′(x)<0；f′()＝0，在 x＝的左侧 f′(x)<0，在 x＝的右侧 f′(x)>0.梳理 (1)极小值点与极小值如图，函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，则把点 a叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．(2)极大值点与极大值如(1)中图，函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，则把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．知识点二 求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值．1．导数值为 0 的点一定是函数的极值点．( × )2．极大值一定比极小值大．( × )3．函数 f(x)＝有极值．( × )4．函数的极值点一定是其导函数的变号零点．( √ )类型一 极值与极值点的判断与求解例 1 已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)( )A．在(－∞，0)上为减函数B．在 x＝0 处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在 x＝2 处取极大值考点 函数极值的应用题点 函数极值在函数图象上的应用答案 C解析 由导函数的图象可知：当 x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，当 x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此 f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以在 x＝0 处取得极大值，在 x＝2 处取得极小值，在 x＝4 处取得极大值，故选 C.反思与感悟 通过导函数值的正负号确...