3.1.2 复数的几何意义1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．2．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点)3．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点)[基础·初探]教材整理 复数的几何意义及复数的模阅读教材 P52～P53内容，完成下列问题．1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)――――→ 复平面内的点 Z ( a ， b ) ． (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) ――――→ 平面向量OZ.为方便起见，我们常把复数 z＝a＋bi 说成点 Z 或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数．3．复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，且 r＝(r≥0，且 r∈R)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )(2)复数的模一定是正实数．( )(3)复数 z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|.( )【解析】 (1)正确．根据实轴的定义，x 轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数 2.(2)错误．复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0 也是复数，它的模为 0 不是正实数．(3)错误．两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小．【答案】 (1)√ (2)× (3)×1[小组合作型]复数与复平面内点的关系 已知复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中 a∈R.当复数 z 在复平面内对应的点满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线 y2＝4x 上．【精彩点拨】 解答本题可先确定复数 z 的实部、虚部，再根据要求列出关于 a 的方程(组)或不等式(组)求解．【自主解答】 复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i 的实部为 a2－1，虚部为 2a－1，在复平面内对应的点为(a2－1,2a－1)．(1)若 z 对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得 a＝.(2)若 z 对应的点在第三象限，则有解得－1
