3.1.2 复数的几何意义明目标、知重点 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.1.复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.(2)复数与点、向量间的对应① 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点 Z ( a ， b ) ；② 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ ＝ ( a ， b ) .2.复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数 z 的模，记作|z|，且|z|＝.[情境导学]我们知道实数的几何意义，实数与数轴上的点一一对应，实数可用数轴上的点来表示，那么复数的几何意义是什么呢？探究点一 复数与复平面内的点思考 1 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答 任何一个复数 z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应.小结 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.思考 2 判断下列命题的真假：① 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；② 在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；③ 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；④ 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；⑤ 在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限.答 根据实轴的定义，x 轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数 2，因此①③是真命题；根据虚轴的定义，y 轴叫虚轴，显然所有纯虚数对应的点都在虚轴上，如纯虚数 5i 对应点(0,5)，但虚轴上的点却不都是纯虚数，这是因为原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是 z＝0＋0i＝0 表示的是实数，故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，所以②是真命题，④是假命题；对于非纯虚数 z＝a＋bi，由于 a≠0，所以它对应的点 Z(a，b)不会落在虚轴上，但当 b＝0时，z 所对应的点在实轴上，故⑤是假命题.例 1 在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线 y＝x 上，分别求实数 m 的取值范围.解 复数 z＝(m2－m－2)＋...
