3.1.2 复数的几何意义自主预习·探新知情景引入大家知道实数的几何模型是数轴上的点，即实数和数轴上的点建立了一一对应关系，那么复数的几何模型又是怎样的呢？在 1806 年，德国数学家高斯公布了虚数的图象表示法，即虚数能用平面内的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实部 a 的点 A，纵轴上取对应虚部 b 的点 B，通过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点 C 就表示复数 a＋bi，这样就将复数与平面内的点建立了一一对应关系，至此找到了复数的几何模型——平面内的点．以后随着对复数的进一步研究，又将复数与平面内的向量建立了一一对应关系，因此复数就有了另一个几何模型——平面内的向量，并且阐述了复数的几何加法和乘法，从而丰富了内涵，至此复数理论也就较完整地建立起来了．新知导学1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做__实轴__，y 轴叫做__虚轴__，实轴上的点都表示实数，除了__原点__外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)每一个复数都由它的__实部__和__虚部__唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是__一一对应__关系．(2)若复数 z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是__( a ， b ) __，不是(a，bi)．(3)复数与复平面内__以原点为始点__的向量也可以建立一一对应关系．如图，在复平面内，复数 z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点__Z ( a ， b ) __或向量__OZ__表示．复数 z＝a＋bi(a、b∈R)与点 Z(a，b)和向量 OZ的一一对应关系如下：3．复数的模复数 z＝a＋bi(a、b∈R)对应的向量为 OZ，则 OZ的模叫做复数 z 的模，记作|z|且|z|＝____．当 b＝0 时，z 的模就是实数 a 的绝对值．4．复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数 z＝a＋bi 所对应的点 Z(a，b)到原点(0,0)的__距离__．由向量的几何意义知，|z1－z2|表示在复平面内复数 z1与 z2对应的两点之间的__距离__．预习自测1．复数 z＝－πi 在复平面内对应的点 Z 的坐标为( A )A．(0，－π) B．(－π，0)C．(0,0) D．(－π，－π)[解析] 复数 z＝πi 的实部为 0，虚部为－π，故在复平面内对应的点 Z 的坐标为(0，－π)，故选 A．2．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( C )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] z＝－1－2i 对应点 Z(－1，...
