高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 1 课时 二次函数与一元二次方程、不等式1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2．掌握图象法解一元二次不等式．3．通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．1．一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 ax 2 ＋ bx ＋ c >0 或 ax2＋bx＋c<0，其中 a，b，c均为常数，a≠0.2．二次函数的零点一般地，对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c，我们把使 ax2＋bx＋c＝0 的实数 x 叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点．温馨提示：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与 x 轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系温馨提示：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即 a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．1．二次方程 x2－x－6＝0 的根与二次函数 y＝x2－x－6 的零点有怎样的关系？[答案] 方程 x2－x－6＝0 的判别式 Δ＝1－4·1·(－6)＝25>0，可知这个方程有两个不相等的实数根，解此方程得 x1＝－2，x2＝3.所以二次函数有两个零点：x1＝－2，x2＝3.所以二次方程的根就是二次函数的零点2．画出二次函数 y＝x2－x－6 的图象，你能通过观察图象，获得不等式 x2－x－6>0 及x2－x－6<0 的解集吗？[答案] 二次函数 y＝x2－x－6 的图象如图，观察函数图象可知：当 x<－2，或 x>3 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y>0，即 x2－x－6>0 的解集为{x|x<－2 或 x>3}；当－20，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解．( )(3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x10 的解集为 R.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√题型一一元二次不等式的解法【典例 1】 解不等式：(1)2x2－3x－2>0；(2)－3x2＋6x－2>0；(3)4x2－4x＋1≤0；(4)x2－2x＋2>0.[思路导引] 先求出对应一元二次方程...