高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式预习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

2.3 二维形式的柯西不等式预习目标1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．2.会用柯西不等式证明一些简单问题，能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.一、预习要点1.二维形式的柯西不等式定理 1：若 a，b，c，d 都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当________时，等号成立．2．柯西不等式的 向量 形式定理 2：设 α·β 是两个向量，则|α·β|≤________，当且仅当 β 是________，或存在实数 k，使________时，等号成立．3．二维形式的三角不等式定理 3：设 x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥____________________.4．二维形式的三角不等式的变式用 x1－x3代替 x1，用 y1－y3代替 y1，用 x2－x3代替 x2，用 y2－y3代替 y2，代入定理 3，得≥______________. 二、预习检测1．已知 a，b∈R，且 P＝，Q＝，则 P、Q 的关系是 ( )．A．P≥Q B．P＞Q C．P≤Q D．P＜Q2．已知 x＋y＝1，那么 2x2＋3y2的最小值是 ( )．A. B. C. D.3．已知 2x2＋y2＝1，则 2x＋y 的最大值是 ( )．A. B．2 C. D．34.已知 a，b，c∈R*，且 a＋b＋c＝1，则＋＋与 9 的大小关系是________．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照222213132323()()()()xxyyxxyy上传平台讨论区。参考答案一、预习要点答案1.ad＝bc2.|α||β| 零向 量 α＝kβ3.4. 二、预习检测1.答案 C2.答案 B3.解析 2x＋y≤＝，故选C.答案 C4.答案 ＋＋≥9221212()()xxyy221212()()xxyy22(2 1)(2)xy