高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 三 排序不等式学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

三 排序不等式 1.了解排序不等式的数学思想和背景． 2.了解排序不等式的结构与基本原理． 3.理解排序不等式的简单应用．, [学生用书 P47])1．顺序和、乱序和、反序和的概念设有两个有序实数组：a1≤a2≤…≤an；b1≤b2≤…≤bn，c1，c2，…，cn是 b1，b2，…，bn的任意一个排列．(1)顺序和：a1b1＋ a 2b2＋…＋ a nbn．(2)乱序和：a1c1＋ a 2c2＋…＋ a ncn．(3)反序和：a1bn＋ a 2bn－1＋…＋ a nb1．2．排序不等式(排序原理)设 a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是 b1，b2，…，bn的任一排列，则 a1bn＋ a 2bn－1＋…＋ a nb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋ a 2b2＋…＋ a nbn，当且仅当 a1＝a2＝…＝an或 b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)顺序和、反序和、乱序和的大小关系是“乱序和≤反序和≤顺序和”．( )(2)排序不等式 a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，取等号的条件是 a1＝a2＝…＝an或 b1＝b2＝…＝bn.( )(3)排序不等式也可以理解为两实数序列同向单调时，所得两两乘积之和最小；反向单调(一增一减)时，所得两两乘积之和最大．( )(4)使用排序不等式，关键是出现有大小顺序的两列数(或者代数式)来探求对应项的乘积的和的大小关系．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√2．已知 a，b，c∈R＋，则 a3＋b3＋c3与 a2b＋b2c＋c2a 的大小关系是( )A．a3＋b3＋c3＞a2b＋b2c＋c2aB．a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2aC．a3＋b3＋c3＜a2b＋b2c＋c2a1D．a3＋b3＋c3≤a2b＋b2c＋c2a答案：B3．若 a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是( )A．ax＋cy＋bzB．bx＋ay＋czC．bx＋cy＋azD．ax＋by＋cz答案：D4．设两组数 1，2，3，4 和 4，5，6，7 的顺序和为 A，反序和为 B，则 A＝________，B＝________．解析：A＝1×4＋2×5＋3×6＋4×7＝4＋10＋18＋28＝60.B＝1×7＋2×6＋3×5＋4×4＝7＋12＋15＋16＝50.答案：60 50 利用排序不等式求最值[学生用书 P47] 设 a1，a2，a3为正整数，且各不相等，求 a1＋＋的取值范围．【解】 设 a1，a2，a3 按从小到大排成一列为 b1，b2，b3，则有 b1＜b2＜b3，所以b1≥1，b 2≥2，b3≥3.又＜＜，所以由乱序和≥反序和，且 a1，a2，a3各不相等，得a1＋＋＞＋＋b1≥＋＋1＝，所以 a1＋＋的取值范围是.利用排序原理求最值的方法技巧求...