3.2.5 距离(选学)学习目标 掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．知识点一 点到平面的距离思考 任何平面外一点到平面的距离都可利用向量法解决吗？梳理 (1)图形与图形的距离一个图形内的__________与另一图形内的__________的距离中的__________，叫做图形与图形的距离．(2)点到平面的距离一点到它在一个平面内__________的距离，叫做点到这个平面的距离．知识点二 直线到平面的距离思考 直线与平面平行时，直线到平面的距离是指直线上任意一点到平面的距离吗？梳理 (1)直线与它的平行平面的距离一条直线上的__________，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．(2)两个平行平面的距离① 和两个平行平面同时________的直线，叫做两个平面的公垂线．②__________夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．③ 两平行平面的____________________，叫做两平行平面的距离．知识点三 四种距离的关系类型一 点线距离例 1 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 C1C，D1A1的中点，求点 A 到直线 EF 的距离．反思与感悟 用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系．(2)求直线的方向向量．(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影．(4)利用勾股定理求点到直线的距离．另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化．跟踪训练 1 如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点 B 到直线 A′C 的距离．类型二 点面距离例 2 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，CG 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，且 CG＝2，求点 B 到平面 EFG 的距离．反思与感悟 利用向量法求点到平面的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系．(2)求出该平面的一个法向量．(3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量．(4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离．跟踪训练 2 在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，D 是 BC 的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：A1C∥平面 AB1D；(2)求点 C1到平面 AB1D 的距离．类型三 线面距离与面面距离例 3 在直棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面为直角梯形，AB∥CD 且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝，BC＝2，AA1＝2，E 是 CC1的中点，求直线 A1B1与平面 ABE 的距...
