3．1.1 数系的扩充和复数的概念复数的概念及代数表示问题 1：方程 x2＋1＝0 在实数范围内有解吗？提示：没有．问题 2：若有一个新数 i 满足 i2＝－1，试想方程 x2＋1＝0 有解吗．提示：有解(x＝±i)，但不在实数范围内．1．复数的定义形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 .全体复数所成的集合 C 叫做复数集．2．复数的表示复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部．3．复数相等的充要条件在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi与 c＋di 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d .对复数概念的理解(1)对复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时，a 和 b 才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数 b 而非 bi.(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件.复数的分类问题 1：复数 z＝a＋bi 在什么情况下表示实数？提示：b＝0.问题 2：如何用集合关系表示实数集 R 和复数集 C?提示：R C.复数的分类(1)复数 a＋bi(a，b∈R)(2)集合表示： 11．0 的特殊性0 是实数，因此也是复数，写成 a＋bi(a，b∈R)的形式为 0＋0i，即其实部和虚部都是 0.2．a＝0 是复数 z＝a＋bi 为纯虚数的充分条件吗？因为当 a＝0 且 b≠0 时，z＝a＋bi 才是纯虚数，所以 a＝0 是复数 z＝a＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．复数相等的充要条件 (1)若 5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则 x＝________，y＝________.(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中 x，y∈R，i 为虚数单位．求实数 x，y 的值． (1)由复数相等的充要条件可知 x＝－12，y＝5.(2)根据复数相等的充要条件，由(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，得解得即 x＝，y＝4.答案：(1)－12 5 (2)x＝，y＝4.解决复数相等问题的步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式；(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)；(3)解方程(组)．已知(2x＋8y)＋(x－6y)i＝14－13i，求实数 x，y 的值．解：由复数相等的充要条件，得解得复数的分类 已知 m∈R，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i.(1)当 m 为何值时，z 为实数？(2)当 m...
