美赛数学建模专用-第五章 符号数学基础Chapter 5:Foundation of Symbolic Mathematics 一． 符号对象的创建(Creating a symbolic object)1. 创建符号变量和表达式(Creating a symbolic variable and expression)创建符号变量和表达式的两个基本函数：sym, syms*x=sym(‘x’) 创建一个符号变量 x，可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。*syms 用于方便地一次创建多个符号变量，调用格式为： syms a b c d . 书写简洁意义清楚，建议使用。例 1：使用 sym 函数创建符号变量.a=sym(‘a’)b=sym( ‘hello’)c=sym(( ‘(1+sqrt(5))/2’)y=sym( ‘x^3+5*x^2+12*x+20’)a =ab = helloC = (1+sqrt(5))/2 Y =x^3+5*x^2+12*x+20例 2：用 syms 函数创建符号变量。syms a b c d 2. 创建符号矩阵(Symbolic matrix Creating)例 1：创建一个循环矩阵。syms a b c dn=[a b c d;b c d a;c d a b;d a b c]n =[ a, b, c, d][ b, c, d, a][ c, d, a, b][ d, a, b, c]例 2：将 3 阶 Hilbert 矩阵转换为符号矩阵。 h=hilb(3)h1=sym(h)h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000h1 =[ 1, 1/2, 1/3][ 1/2, 1/3, 1/4][ 1/3, 1/4, 1/5]注意符号矩阵于数值矩阵的区别。3. 默认符号变量(Implied symbolic variable)在 MATLAB 的符号数学工具箱中，以最接近 x 的顺序排列默认自变量的顺序，可利用 findsym 函数对默认自变量进行查询。例 1： 求符号函数在不同自变量情况下的结果。 创建符号变量 x 和 n，建立函数 f=xn，然后分别求 f 对 x 和 f 对 n 的导数. syms x nf=x^ndiff(f) % x 作为自变量，求 f 对 x 的导数diff(f,n) % n 作为自变量，求 f 对 n 的导数f =x^nans = x^n*n/x ans =x^n*log(x)例 2： 查询符号函数中的默认自变量。创建符号变量 a,b, n, x 和 t ，建立函数 f=axn+bt，然后求 f 的默认自变量。syms a b n t xf=a*x^n+b*tfindsym(f,1)findsym(f,2)findsym(f,5) % f 表达式中按最接近 x 顺序排列的 5 个默认自变量findsym(f) % f 表达式中按最接近字母顺序排列的全部自变量f = a*x^n+b*t ans =xans =x,tans =x,t,n,b,aans =a, b, n, t, x>>二. 符号表达式的化简和替换(simplifying and replacing of Symbolic xpres...
