高等微积分试题AB卷

中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06 学年第 1 学期 试题名称 ： 高等微积分 A 卷 共 1 页 第 1 页 专业年级_____________ 学号 _____ 姓名 授课老师名 ____ 分数 一、(共 56 分) 完成下列各题:1.. 2. .3. 已知,求.4. 计算不定积分.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求. 7. 已知可导且,求函数在的微分.8. 已知,计算广义积分. 二、(9) 证明: 当时，.三、(9) 已知,求的表达式,并讨论在的可导性.四、(9) 求过点且与平面及都平行的直线方程.五、(9) 已知满足关系式,且,证明: (1) 是曲线的拐点；(2) 不是的极值.六、(8) 一容器的内表面是由曲线 ()绕轴旋转而成的旋转面,假如以的速率注入液体,求液面高度为时液面上升的速率. 授课老师命题老师或命题负责人签 字姚增善院系负责人签 字2025 年 12 月 5 日中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（附页）学年第 学期 试题名称 ： 共 页 第 页中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06 学年第 1 学期 试题名称 ：高等微积分 B 卷 共 1 页 第 1 页 专业年级： 学号 _____ 姓名 授课老师名 ____ 分数 一、(共 56 分) 完成下列各题:1. . 2. .2. 已知,求.3. 已知当时,是比高阶的无穷小,求的值.4. 求心形线所围平面图形的面积.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求. 7. 写出函数的阶麦克劳林公式.8. 计算积分.二、(9) 证明: 当时，.三 (9) 某平面到原点的距离为,且在三个坐标轴上的截距之比为,求该平面方程. 四、(9) 已知曲线与在原点有公共切线,求.五、(9) 求星形线所围平面图形绕轴旋转得旋转体的体积.六、(8) 已知有二阶导数, 且,,证明:在内存在一点满足.授课老师命题老师或命题负责人签 字姚增善院系负责人签 字2025 年 12 月 5 日中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页）05-06 学年第 1 学期 试题名称 ： 微积分 A 卷 共 1 页 第 1 页 专业年级： 学号 _______ 姓名 ___ 授课老师名 ____ 分数 一、(共 56 分) 完成下列各题:1. 计算. 2. 已知,求. 3. 已知当时, 是比高阶的无穷小,求的值.4. 某商品的需求函数为,要使需求弹性的绝对值大于 ,试确定价格 的取值范围.5. 已知方程确定隐函数,求.6. 已知参数方程，求.7. 已知,求.8. 计算广义积分.二、(9) 已知曲线与在原点有...