一线三等角模型、双垂直模型

如图，AB=12 米,CAAB⊥于点 A，DBAB⊥于点 B，且 AC=4 米，点 P 从 B 向 A 运动，每分钟走 1 米，点 Q 从 B 点向 D 运动,每分钟走 2 米,P、Q 两点同时出发,运动几分钟后, CPA△与△PQB 全等？如图①所示，在△ABC 中，∠C=90°,AC=BC，过点 C 在△ABC 外作直线 MN，AMMN⊥于点 M，BNMN⊥于点 N．（1)求证：MN=AM＋BN．（2）如图②。若过点 C 直线 MN 与线段 AB 相交，AMMN⊥于点 M,BNMN⊥于 N，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由。 图① 图②如图,已知∠B=C=90°∠，M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC。（1）求证：AM 平分∠DAB（2)试说明线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？(3)线段 CD、AB、AD 间有怎样的关系？直接写出结果。如图, ABEEDC△≌△，E 在 BD 上,ABBD⊥，垂足为 B, AEC△是等腰直角三角形吗？为什么?【练 3】正方形 ABCD,E 是 BC 上一点，AEEF,交∠DCH 的平分线于点 F，求证 AE=EF如图所示，在中,，点 D 在边 AB 上,使,过点 D 作,分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点F。求证:AB=BF。（8 分）如图(1），已知 ABBD⊥，EDBD⊥，AB=CD，BC=DE,(1）试推断 AC 与 CE 的位置关系,并说明理由．(2)若将 CD 沿 CB 方向平移得到图②③④⑤的情形,其余条件不变，此时第(1)问中 AC 与CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线,BDDE⊥于 D，CEDE⊥于点 E；(2)若 B. C 在 DE 的两侧（如图所示），其他条件不变,AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由。（1)若 B。 C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE.求证：ABAC⊥；如图，，OA=OB，直线经过点 O，分别过 A、B 两点作交于点 C,交于点 D.求证：AC=OD.（6 分）如图，在△ACB 中，∠ACB=90゜，CDAB⊥于 D.(1)求证：∠ACD=B∠ ；（2）若 AF 平分∠CAB 分别交 CD、BC 于 E。 F，求证:CEF=CFE.∠∠如图，已知：ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE⊥⊥，那么 AC 与 CE 有什么关系?写出你的猜想并说明理由。如图 1，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上。(1)求证:BE=CE;（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC⊥，垂足为 F，∠BAC=45 ,∘ 原题设其它条件不变。求证：△AEFBCF≌△。