2024年普通高等学校招生全国统一考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合则个数为（A）3（B）4（C）5（D）6解析:将1,2,3分别与4,5相加,不同的结果只有5,6,7,8四个,故选B（2）（A）8（B）（C）（D）解析:选:A（3）已知向量（A）（B）（C）（D）解析:选:B（4）已知函数（A）（B）（C）（D）解析:由题意得选:B（5）函数的反函数（A）B）（C）（D）解析:选:A（6）已知数列满足（A）（B）（C）（D）解析:（7）（A）（B）（C）（D）解析:选:D（8）椭圆斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析:当另解:选:B（9）若函数（A）（B）（C）（D）解析:选:D（10）已知正四棱柱的正弦值等于（A）（B）（C）（D）解析:设AB=1,建立如图所示的空间直角系,则,,,选:A（11）已知抛物线（A）（B）（C）（D）解析:选:DD1C1B1A1yzxCDAB（12）已知函数（A）(B)（C）（D）解析:选:C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知.解析:（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）解析:(插空法)(去杂法)（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线.解析:数形结合如图所示,时表示内部及边界与点连线的斜率.,结合图形知的范围为CBAOK（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.解析:三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为的通项式.18．（本小题满分12分）设,,,,,.ABCABCabcabcabcac的内角的对边分别为（I）求;B（II）若19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是等边三角形.（I）证明：（II）求二面角20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21．（本小题满分12分）xy-1,0()0,4()1,1()3x+y=4x+3y=4ADBCO已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：22．（本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列
