知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例 2】若式子有意义，则 x 的取值范围是 ．举一反三：1、使代数式有意义的 x 的取值范围是 2、假如代数式有意义,那么，直角坐标系中点 P(m,n）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例 3】若 y=++2025,则 x+y= 解题思路：式子（a≥0）， ,y=2025，则 x+y=2025举一反三 : 1、若，则 x－y 的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．33、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知 a 是整数部分,b 是 的小数部分,求的值。若的整数部分为 x，小数部分为 y，求的值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中常常用到．2。 ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3。 注意：(1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． (3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4。 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方,a 的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．【典型例题】 【例 4】若则 ．举一反三：1、已知直角三角形两边 x、y 的长满足｜x2－4|＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.2、若与互为相反数，则。 (公式的运用）【例 5】 化简：的结果为（ ）A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4举一反三：3 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 （公式的应用）【例 6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：2、化简得（ ）(A） 2 （B) (C）－2 （D)3、已知，化简求值:【例 7】假如表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于( ) A．－2b B．2b C．－2a D．2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例 8】化简的结果是 2x—5，则 x 的取值范围是( ）(A）x 为任意实数 (B）≤x≤4 （C) x≥1 （D)x≤1举一反三：若代数式的值是常数,则的取值范围是（ )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例 9】假如,那么 a 的取值范围是（ ） A。 a=0 B。 a=1 C。 a...
