1．参数方程的概念 1．参数方程的概念在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标 x，y 都是某个变数 t(θ，φ，…)的函数：①，并且对于每一个 t 的允许值，方程组①所确定的点(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫这条曲线的参数方程，t 叫做参数，相对于参数方程而言，直接给出坐标间关系的方程叫普通方程．2．参数的意义参数是联系变数 x，y 的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数． 参数方程表示的曲线上的点[例 1] 已知曲线 C 的参数方程是(t 为参数)．(1)判断点 M1(0,1)，M2(5,4)与曲线 C 的位置关系．(2)已知点 M3(6，a)在曲线 C 上，求 a 的值．[思路点拨] 由参数方程的概念，只需判断对应于点的参数是否存在即可，若存在，说明点在曲线上，否则不在曲线上．[解] (1)把点 M1的坐标(0,1)代入方程组，得：解得：t＝0.∴点 M1在曲线 C 上．同理：可知点 M2不在曲线 C 上．(2) 点 M3(6，a)在曲线 C 上，∴解得：t＝2，a＝9.∴a＝9.参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的．1．已知点 M(2，－2)在曲线 C：(t 为参数)上，则其对应的参数 t 的值为________．解析：由 t＋＝2 知 t＝1.答案：12．已知某条曲线 C 的参数方程为(其中 t 为参数，a∈R)．点 M(5,4)在该曲线上，求常数 a.解： 点 M(5,4)在曲线 C 上，∴解得：∴a 的值为 1.求曲线的参数方程[例 2] 如图，△ABP 是等腰直角三角形，∠B 是直角，腰长为a，顶点 B、A 分别在 x 轴、y 轴上滑动，求点 P 在第一象限的轨迹的参数方程．[思路点拨] 此类问题关键是参数的选取．本例中由于 A、B 的滑动而引起点 P 的运动，故可以 OB 的长为参数，或以角为参数，不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解．[解] 法一：设 P 点的坐标为(x，y)，过 P 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 Q.如图所示，则Rt△OAB≌Rt△QBP.取 OB＝t，t 为参数(0＜t＜a)． |OA|＝，∴|BQ|＝.∴点 P 在第一象限的轨迹的参数方程为(0＜t＜a)．法二：设点 P 的坐标为(x，y)，过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 Q，如图所示．取∠QBP＝θ，θ 为参数，则∠ABO＝－θ.在 Rt△OAB 中，|OB|＝acos＝asin θ.在 Rt△QBP 中，|BQ|＝acos θ，|PQ|＝asin θ.∴点 P 在第一象限的轨迹的参数方程为.求曲线参数方程的主要步...
